In diesem reichhaltigen Heft aus den Jahren 1820-1821 beschäftigt Bolzano sich eingehend mit dem Begriff der Stetigkeit einer Funktion und mit Fragen aus der Differentialrechnung, z.B. mit dem Satz von der Vertauschbarkeit der Differentiation bei Funktionen von mehreren Veränderlichen. In der Mechanik sucht er die mittlere Kraft von zwei in dieselbe Richtung wirkenden Kräften mittels aus mechanischen Gründen motivierter Funktionalgleichungen zu bestimmen. Ausführlich berechnet er aus Kreisbogen zusammengesetzte Ovale, welche einer Ellipse am nächsten kommen.
